A açao e um elemento fundamental em sequencias

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Quais são os elementos que representam qualquer termo da sequência?

O elemento An (termo geral) pode representar qualquer termo da sequência assim quando formos nos referir por exemplo ao 15° termo da sequência, basta indicarmos por An=A15. Indicamos também por An qualquer elemento que queremos tomar, pois An é conhecido principalmente por ser um termo de ordem n.

Quais são as formas diferentes de definir uma sequência?

A partir de agora, vamos estudar duas formas diferentes de definir uma sequência: pelo termo geral e por recorrência. Cada termo é calculado em função de sua posição n na sequência. Os três primeiros termos da sequência cujo termo geral é são: Assim, a sequência que tem como termo geral , é .

Qual é o primeiro termo de uma sequência?

O primeiro termo da sequência, por exemplo, pode aparecer indicado como A1, O segundo termo por A2, o terceiro termo por A3 e assim sucessivamente. Além dessas definições de sequências indicamos também o n-ésimo termo conhecido também pela notação definida An.

Qual é a representação de uma sequência dada por definição?

A representação de uma sequência dada por definição é : (A1, A2, A3, A4,…, An). Se uma sequência qualquer possui o último termo dizemos que ela é uma sequência finita. Se essa sequência não possui o último termo, dizemos que é infinita. Veja os exemplos a seguir:

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Sequência versus conjunto

Uma sequência é caracterizada pelo ordem de seus elementos: há um primeiro elemento, um segundo elemento, etc., um último elemento. (Exemplo: a sequência de dígitos de um número de telefone.) Para especificar os elementos de uma sequência, escreva-os, em ordem, embrulhados em parênteses: (a, b, c, …) .


Permutação

Uma permutação de uma sequência finita é qualquer sequência que tem os mesmos elementos numa ordem possivelmente diferente. Por exemplo, 2 1 4 3 é uma permutação de 1 2 3 4 . É fácil verificar que uma sequência com n elementos tem exatamente n ! diferentes permutações.

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Classificação Das Sequências Numéricas

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Podemos classificar as sequências numéricas em infinitas e finitas: 1. Sequência Infinita: uma sequência infinita é representada da seguinte forma: (a1, a2, a3, a4, … , an, …) Exemplos: 1.1. (2, 4, 6, 8, 10, …): sequência dos números pares positivos; 1.2. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …): sequência dos números naturais; As sequências infinit…

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Igualdade de Sequências Numéricas

  • Duas sequências são consideradas iguais se apresentarem os mesmos termos e na mesma ordem. Exemplo: Considerem as seguintes sequências: 1. (a, b, c, d, e) 2. (2, 7, 9, 10, 20) Às duas sequências acima poderão ser consideras iguais se, e somente se, a = 2, b = 7, c = 9, d = 10 e e = 20. Considerem as seguintes sequências: 1. (1, 2, 3, 4, 5) 2. (5, 4, 3, 2, 1) As sequências acima n…

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Fórmula Do Termo Geral

  • Cada sequência numérica possui sua lei de formação. A sequência (1, 7, 17, 31, …)possui a seguinte lei de formação: an = 2n2– 1, n ∈ N* Essa fórmula é usada para encontrar qualquer termo da sequência. Por exemplo, o termo a4 = 2 . 42– 1 = 31 Exemplo: 1. a1 = 2 . 12 – 1 = 1; 2. a2 = 2 . 22 – 1 = 7; 3. a3 = 2 . 32 – 1 = 17; 4. a4 = 2 . 42 – 1 = 31; 5…

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Lei de Recorrência

  • A lei de recorrência de uma sequência numérica permite calcularmos cada termos conhecendo o seu antecedente: Exemplo: Considere a seguinte fórmula de recorrência an + 1 = an – 1 para a sequência (10, 9, 8, 7, 6, …), sendo que o termo a1 = 10. Determine os 5 primeiros termos. 1. a2 = 10 – 1 = 9; 2. a3 = 9 – 1 = 8; 3. a4= 8 – 1 = 7 4. a5= 7 – 1 = 6 Cada sequência numérica possui s…

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Progressões Aritméticas E Geométricas

  • As progressões geométricas e aritméticas são sequências numéricas bem conhecidas na matemática. A progressão aritmética (PA) é um tipo de sequência em que cada termo, começando a partir do segundo, é o termo anterior somado a uma constante r, a qual é chamada de razão da PA. Uma PA é definida pela seguinte expressão: 1. an + 1 = an+ r Exemplo: 1. (1, 2, 4…

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Classificação

  • As sequências numéricas podem ser finitas ou infinitas, por exemplo: SF= (2, 4, 6, …, 8) SI= (2,4,6,8…) Note que quando as sequências são infinitas, elas são indicadas pelas reticências no final. Além disso, vale lembrar que os elementos da sequência são indicados pela letra a. Por exemplo: 1° elemento: a1= 2elemento: a4= 8 O último termo d…

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Lei de Formação

  • A Lei de Formação ou Termo Geral é utilizada para calcular qualquer termo de uma sequência, expressa pela expressão:

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Lei de Recorrência

  • A Lei da Recorrência permite calcular qualquer termo de uma sequência numérica a partir de elementos antecessores: an = an-1, an-2,…a1

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Progressões Aritméticas E Progressões Geométricas

  • Dois tipos de sequências numéricas muito utilizadas na matemática são as progressões aritmética e geométrica. A progressão aritmética(PA) é uma sequência de números reais determinada por uma constante r (razão), a qual é encontrada pela soma entre um número e outro. A progressão geométrica(PG) é uma sequência numérica cuja razão (r) constante é deter…

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Exercício Resolvido

  • Para compreender melhor o conceito de sequência numérica, segue abaixo um exercício resolvido: 1) Seguindo o padrão da sequência numérica, qual o próximo número correspondente nas sequências abaixo: a) (1, 3, 5, 7, 9, 11,…) b) (0, 2, 4, 6, 8, 10,…) c) (3, 6, 9, 12,…) d) (1, 4, 9, 16,…) e) (37, 31, 29, 23, 19, 17,…) Veja também: PA e PG – resumo, fórmulas e exercícios

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